隨機過程，作為描述隨時間推進的隨機現象的數學工具，其應用廣泛。例如，某地每年的降水量，森林中某種動物的數量，以及百貨公司每天的顧客數等，均隨時間變化而形成隨機過程。這些隨機過程的研究，為概率論和統計學提供了豐富的素材。一些特殊的隨機過程早已引起數學家的注意。如馬爾可夫鏈，是由Α.Α.馬爾可夫在1907年前后研究的特定相依性的隨機變量序列；而N.維納在1923年給出的布朗運動的數學定義，至今仍為重要的研究對象。30年代，Α.Η.柯爾莫哥洛夫和Α.Я.辛欽分別發表了關于概率論解析方法和平穩過程的相關理論的重要論文，為隨機過程的發展奠定了基礎。1951年，伊藤清建立了關于布朗運動的隨機微分方程理論，為馬爾可夫過程的研究開辟了新道路。近年來，由于鞅論的進展，半鞅的隨機微分方程成為研究熱點，流形上的隨機微分方程理論也得到了快速發展。60年代，法國學派在馬爾可夫過程和位勢理論的基礎上，進一步發展了隨機過程的一般理論。研究隨機過程的方法多樣，主要分為概率方法和分析方法兩大類。概率方法包括軌道性質、停時、隨機微分方程等；分析方法則利用測度論、微分方程、半群理論、函數論、希爾伯特空間等工具。許多重要結果往往由兩者結合取得。研究的主要課題包括多指標隨機過程、流形上的隨機過程與隨機微分方程、無窮質點馬爾可夫過程、概率與位勢、各種特殊過程的專題討論等。隨機過程論的強大生命力在于理論本身和與其他數學分支如位勢論、微分方程、力學、復變函數論的相互滲透和促進。目前，隨機過程論在統計物理、放射性問題、原子反應、天體物理、化學反應、生物中的群體生長、遺傳、傳染病問題、排隊論、信息論、可靠性、經濟數學以及自動控制、無線電技術等領域發揮著重要作用。隨機過程的定義較為抽象。設(Ω,F,p)為概率空間，T為指標t的集合，如果對每個t∈T，有定義在Ω上的實隨機變量x(t)與之對應，就稱隨機變量族x＝為一隨機過程。研究得最多的是T為實數集R的子集的情形；若T為整數n的集，則稱為隨機序列。過程x實際上是兩個變元(t,ω)(t∈T,ω ∈Ω)的函數，當t固定時，它是一個隨機變量；當ω固定時，它是t的函數，稱此函數為隨機過程（對應于ω）的軌道或樣本函數。不限于實值情況，可將隨機變量與隨機過程的概念一般化，設(E,ε)為可測空間，稱x=(x(ω), ω∈Ω)為取值于E的隨機元。有窮維分布族是描述隨機過程概率規律的重要工具。對于隨機過程x=，其全體有窮維分布函數描述了它的概率規律，滿足相容性條件。停時的概念是隨機過程論發展史中的一大進步，它描述了某種隨機現象發生的時刻。二階過程是指均值和方差都有限的實值或復值隨機過程。二階過程的積分表示是其理論的重要結果之一。特殊隨機過程類包括獨立增量過程、馬爾可夫過程、平穩過程、鞅點過程和分支過程等。這些過程的結構簡單，便于研究且應用廣泛。廣義過程是隨機過程的一種擴展，類似于從普通函數發展到廣義函數。定義在D上的連續線性泛函稱為廣義函數，全體廣義函數的集記為Dx。考慮D×Ω上的二元函數x(φ,ω)，如果對固定的ω，x(·,ω)∈Dx是廣義函數，而對固定的φ，x(φ，·)是隨機變量，則稱為定義在(Ω,F,p)上的廣義過程。