克萊姆法則，又譯克拉默法則（Cramer's Rule），是線性代數中的一個重要定理，用于求解線性方程組。該法則特別適用于變量和方程數目相等的情況。這一方法最早由瑞士數學家克萊姆于1750年在其著作《線性代數分析導言》中提出。值得注意的是，萊布尼茲早在1693年，馬克勞林在1748年也發現了這一法則，但由于記法和表述方式的不同，克萊姆的方法更為廣泛地被接受和使用。盡管克萊姆法則在理論上簡潔明了，但在實際應用中，對于多于兩個或三個方程的系統，其計算效率相對較低。這是因為該法則的漸近復雜度為O(n·n!)，而與之相比，消元法等其他方法具有多項式時間復雜度。即使是對于簡單的2×2系統，克萊姆法則在數值穩定性方面也存在不足，容易導致計算結果的不準確。盡管如此，克萊姆法則仍然具有重要的理論價值。它不僅為線性代數提供了一種直觀的解題思路，還揭示了行列式與線性方程組解之間的深刻聯系。在某些特定情況下，如教學和理論分析中，克萊姆法則仍然是一個非常有用的工具。總之，克萊姆法則作為線性代數中的一個基本定理，雖然在實際計算中可能不如其他方法高效，但它在理論上的重要性和獨特性使其成為學習線性代數時不可或缺的內容。