三棱錐是三棱柱體積的三分之一，是因?yàn)樗鼈冎g存在幾何關(guān)系。

解釋：

幾何形狀決定體積關(guān)系。三棱錐是由三棱柱的底面作為底面，再加上一個(gè)頂點(diǎn)與底面各頂點(diǎn)相連形成的立體。換句話說(shuō)，如果我們有一個(gè)三棱柱，并設(shè)想其上方被削去一個(gè)與底面相同的三角形部分，所剩下的部分就是一個(gè)三棱錐。因此，三棱錐的體積自然地是三棱柱體積減去頂部三角形的體積。由于頂部三角形與三棱柱的底面完全相同，其體積占整個(gè)三棱柱體積的比例為三分之一。這樣，我們可以清晰地理解為何三棱錐是三棱柱體積的三分之一。

具體的數(shù)學(xué)推導(dǎo)。從數(shù)學(xué)的角度來(lái)說(shuō)，假設(shè)三棱柱的高為h，底面三角形的面積為A，則三棱柱的體積V1為A乘以h。對(duì)于三棱錐而言，由于其是由三棱柱削去頂部得到的，其體積V2實(shí)際上是三棱柱體積減去頂部三角形的體積。頂部三角形占據(jù)的空間是三棱錐體積的一部分，這部分體積是三棱柱體積的三分之一。因此，V2 = V1 - 1/3V1 = 2/3V1。這表明三棱錐的體積確實(shí)是三棱柱體積的三分之二減去頂部三角形本身的體積部分的結(jié)果。這進(jìn)一步證明了為什么三棱錐的體積等于三棱柱體積的三分之一。

總結(jié)。通過(guò)幾何形狀的分析和具體的數(shù)學(xué)推導(dǎo)，我們可以清晰地理解為何三棱錐的體積是三棱柱體積的三分之一。這為我們提供了一個(gè)直觀的幾何模型，有助于加深對(duì)立體幾何的理解。