二元函數z=f定義在有界閉區域D上。若將區域D任意分割成n個子域，并用符號表示第i個子域的面積，并在每個子域上任取一點，記作。當各子域的直徑最大值趨于零時，各點處的函數值乘以對應子域的面積并求和得到的極限如果存在，且該極限與區域D的分法及點的取法無關，則稱此極限為函數在該區域上的二重積分。此時，稱函數在該區域上可積，其中f稱為被積函數，稱為被積表達式，di稱為面積元素，D稱為積分區域，?稱為二重積分號。二重積分在多個領域有著廣泛的應用。例如，它可以用來計算曲面的面積、平面薄片的重心位置、平面薄片對轉軸的轉動慣量，以及平面薄片對質點的引力等。此外，二重積分在日常生活和科學技術中也被廣泛應用，例如在無線電技術中。