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法律分析：
教師也屬于勞動合同法調整范圍，按照相關規定，只有競業限制和保密條款的才可以要求支付違約金。所以學校行為違法，可以通過勞動仲裁要維護權利。
法律依據：
《中華人民共和國勞動合同法》
第三條 訂立勞動合同，應當遵循合法、公平、平等自愿、協商一致、誠實信用的原則。依法訂立的勞動合同具有約束力，用人單位與勞動者應當履行勞動合同約定的義務。
第十條 建立勞動關系，應當訂立書面勞動合同。已建立勞動關系，未同時訂立書面勞動合同的，應當自用工之日起一個月內訂立書面勞動合同。用人單位與勞動者在用工前訂立勞動合同的，勞動關系自用工之日起建立。
第三十六條 用人單位與勞動者協商一致，可以解除勞動合同。
