當事人被遺棄了三十二年能起訴父母。依據法律的規定，刑事案件是有追訴時效限制的，遺棄罪的追訴時效是五年，如果超過二十年就超出了追訴效，但依然可以告，只不過法院一般會作出無罪的宣告。遺棄子女的，子女成年后可以起訴父母要求給付撫養費。父母對未成年人有撫養的義務，有撫養能力的父母需要給付子女撫養費；拒絕給付的，情節嚴重的，還可能構成遺棄罪。權利和義務是一致的。子女可以起訴父親的“遺棄罪”，法院未必受理，因為時過境遷。子女可以要求補償未盡的撫養義務，但必須承擔贍義務。養父母和養子女間的權利和義務，適用本法對父母子女關系的有關規定：1、養子女和生父母間的權利和義務，因收養關系的成立而消除。2、如果收養家庭辦理了合法的收養手續，就可以視為收養關系成立。3、同時，養子女與親生父母之間的權利和義務自然消除。4、在法律上，被遺棄的孩子長大后可以不承擔對親生父母的贍養義務。5、法律不禁止當事人自愿對生父母盡義務。綜上所述，當事人被遺棄了三十二年能起訴父母，但法院一般會作出無罪宣告。【法律依據】：《中華人民共和國刑法》 第二百六十一條 對于年老、年幼、患病或者其他沒有獨立生活能力的人，負有扶養義務而拒絕扶養，情節惡劣的，處五年以下有期徒刑、拘役或者管制?！吨腥A人民共和國刑法》第八十七條 【追訴時效期限】犯罪經過下列期限不再追訴：（一）法定最高刑為不滿五年有期徒刑的，經過五年；（二）法定最高刑為五年以上不滿十年有期徒刑的，經過十年；（三）法定最高刑為十年以上有期徒刑的，經過十五年；（四）法定最高刑為無期徒刑、死刑的，經過二十年。如果二十年以后認為必須追訴的，須報請最高人民檢察院核準。