公道杯是一種常用于測量液體體積的器具，其原理基于液面在管道中的水平面積相等。具體原理及證明如下：

公道杯是一種細口玻璃器皿，其主要特點是上端口直徑較寬，下端口直徑較窄，且兩者之間呈漏斗狀。當液體從上端口注入時，由于上端口直徑較寬，液體會迅速地流入下端口，但在下端口處由于直徑變窄，液體流速變慢，液體自然會停留在下端口的水平面上，形成一個平滑的液面。此時，液面的直徑與上端口的直徑相等，液面的高度和液體體積成正比。

為了證明公道杯原理的有效性，可以采用實驗方法，在公道杯內依次加入標準體積的水、乙醇、正十六烷等液體，并測量它們在杯內形成的液面高度。實驗結果表明，不同液體在公道杯內形成的液面直徑相等，液面高度與液體體積成正比，這就證明了公道杯原理的正確性。

綜上所述，公道杯的原理基于液面在管道中的水平面積相等，通過實驗可證明其有效性。公道杯是一種常用于測量液體體積的器具，廣泛應用于制藥、化工、食品等領域。